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Série d'exercices | Limite d'une suite numérique | 2 bac biof |
Exercice 1
On considère la suite définit par :
- Montrer que
. - En déduire que
. - En déduire que
est convergente en déterminant la valeur de sa limite.
Exercice 2
Evaluer la limites de la suite dans les cas suivants:
- [a)]
; - [b)]
; - [c)]
; - [d)]
Exercice 3
On considère la suite définit par :
- calculer
, et . - En déduire que
. - En déduire que
est convergente en déterminant la valeur de sa limite.
Exercice 4
On considère la suite telle que
- Écrire
en fonction de . - En déduire la limite de la suite
.
Exercice 5
Soit une suite géométrique de raison et dont le premier terme est . on pose:
Étudier la convergence de la somme
Exercice 6
Soit la suite définit par :
pour chaque on pose .
- Montrer que
est une suite géométrique en déterminant sa raison. - En déduire que
on pose . - Évaluer la limite de
. - pour chaque
on pose . Montrer que - Évaluer la limite de
.
Exercice 7
Soit la suite définit par :
considérons la fonction définie par
- Construire la courbe de
puis et en déduire le comportement de la suite puis montrer que . - Montrer que la suite
est croissante, en déduire qu'elle est convergente. - Déterminer
.
Exercice 8
Soit la suite définit par :
Montrer que .
la suite est t-elle convergente ?
Déterminer .
Exercice 9
Soit la suite définit par :
- Montrer par récurrence que
. - Étudier la monotonie de la suite
, en déduire qu'elle est convergente. - calculer la limite de
.
Exercice 10
Soit la suite définit par :
- Montrer par récurrence que
. - Étudier la monotonie de la suite
, en déduire qu'elle est convergente. - calculer la limite de
.
Exercice 11
Soit la suite définit par :
- Montrer que
on a : . - En déduire que
on a . - En déduire la nature de la suite
.
Exercice 12
Soit la suite définit par : et .
- Soit
la fonction définie sur par , Montrer que . - Soit
montrer que . - vérifier que
on a : . - En déduire que
est convergente en déterminant sa limite.