Limites et continuité de fonctions numériques - Exercices - 2 Bac Sm

belehsen said
6 minute read
0

Voici une série d'exercices sur les limites et la continuité de fonction numériques d'une variables réelle. cette série est destinée aux élèves de la deuxième année sciences mathématiques ( 2 BAC SM). je vous conseil de bien réfléchir et de bien rédiger vos productions.



limites et continuité - 2 bac sm  - exercices 



Exercice 1

Soit f la fonction définie par : f(x)=E(x)+(xE(x))2

  1. Etudier la continuité de f en x0=2
  2. Etudier la continuité de f en x1=2
  3. Etudier la continuité de f sur R

Exercice 2

Soit f la fonction définie par f(x)=2x1+x2xx

  1. Déterminer Df le domaine de définition de f.
  2. Calculer les limites suivantes limx0+f(x) et limx+f(x)
  3. Démontrer que f est admet un prolongement par continuité en x0=1 à déterminer

Exercice 3

Soit f une fonction définie de R de ],1[ et g une fonction definie de R vers ]1,+[, tels que f et g sont continues sur R et que (x1,x2)R+2 tels que x1<x2 et f(x1)=x1 et g(x2)=x2.

Démontrer x3]x1,x2[ tel que f(x3)g(x3)=x3.

Exercice 4

Soient β et λ deux elements de R+ et f une fonction definie et continue sur l’intervalle [0,1] tel que f(1)f(0)

Démontrer que x0]0,1[:λf(0)+βf(1)=(λ+β)f(x0)

Exercice 5

f est une fonction définie et continue sur R et on suppose que aR/fof(a)=a.

démontrer que cR/f(c)=c .

Exercice 6

Soit f:RR une fonction telle que x,yR on a |f(x)f(y)||sin(x)sin(y)|

  1. Montrer que la fonction f est 2π périodique.
  2. Montrer que f est continue sur R .

Exercice 7

Soit f la fonction définie sur [0,1] par {f(x)=x(1x)sin(πx) si x]0,1[f(0)=f(1)=1π

Etudier la continuité de f sur [0,1].

Exercice 8

Calculer les limites suivantes :

  1. limx4|x22x|8/x25x+4
  2. limx+x2+x+1x24x+x+2
  3. limxx4x3x2
  4. limx+x4x2+3x+72x2
  5. limx10x2+972x+x2+55
  6. limxx4+1x41x2+1x21
  7. limx+x3+ax2+x+1xx+1 tel que aR
  8. limxa+x2ax+x2a2xa avec a>=0

Exercice 9

Calculer les limites suivantes:

  1. limx2x2+432x11
  2. limx+E(x+1x)
  3. limx0241+cosx4x2
  4. limx+E(xx+1)
  5. limx1x1x+x42
  6. limx1arctan(x21x23x+2)
  7. limx+x3x1x4+x5
  8. limx1arctan(2x+2)sin(x+1)
  9. limx+x34(x4x+34)
  10. limxx42x42x2+1
  11. limx+xarctan(12x+1)
  12. limx+x32x3x2+x
  13. limx+arctan(x+2xx4)
  14. limx+x12x+14x4x+13x3
  15. limxarctan(1x33x21)

Exercice 10

Etudier la continuité sur R des fonctions f,g et h telles que : (xR)f(x)=x[E(2x)2E(x)];g(x)=E(x)sin(x);h(x)=E(x)sin(πx)

Exercice 11

Calculer les limites suivantes:

  1. limx0x+832x
  2. limx0x23xx
  3. limx+x31x3+1
  4. limx1x+732x41
  5. limx+5x312x+43
  6. limx+x3+x3x
  7. limx+x2x3x1
  8. limxx4+53+2x

Exercice 12

Soit nN, Calculer les limites suivantes :

  1. limxπ2(1sinx)(1sin2x)........(1sinnx)cos(2n)x
  2. limx01cosxcos(2x).....cos(nx)x2
  3. limx0sin(πcos(x))x2

Exercice 13

Calculer les limites suivantes

  1. limx2x32x8
  2. limx+x+1x223
  3. limx1+x214x1
  4. limx12x+13x+1x1
  5. limx1x41x1
  6. limx0x+131x
  7. limx+x+13x3x+1x
  8. limx+x(x3)2x

Enregistrer un commentaire

0Commentaires

Enregistrer un commentaire (0)

#buttons=(Accept !) #days=(20)

Our website uses cookies to enhance your experience. Check Now
Accept !
Today | 4, April 2025