 |
Exercices Arithmétique dans $\mathbb{N}$ |
Série d'exercices Arithmétique dans $\mathbb{N}$
exercice 1
parmi les nombres suivants, déterminer ceux qui sont divisible par $3$ . $$ 777 ; 72174 ; 213 ; 111 ; 5777 ; 5218 $$
exercice 2
montrer que les nombres suivants sont premiers: $$ 67 ; 83 ; 1559 ; 8367 $$
exercice 3
décomposer en facteurs premiers les nombres suivants: $$ 100 ; 210 ; 333 ; 2300 ; 10000 $$
exercice 4
dans chaque cas décomposer en facteurs les nombres $a$ et $b$ et en déduire $PGCD(a;b)$ et le $PPCM(a;b)$:
- $a=20$ et $b=30$
- $a=169$ et $b=91$
- $a=170$ et $b=50$
- $a=24$ et $b=36$
exercice 5
décomposer en facteur premier les deux nombres $2356$ et $1612$ et en déduire la forme la plus réduite de la fraction $\frac{2356}{1612}$.
exercice 6
- montrer que si $n$ divise $a$ et $b$ alors il divise $a+b$ et $a-b$.
- montrer que si $a$ est un multiple de $n$ et $b$ est un multiple de $m$ alors $ab$ est un multiple de $nm$.
exercice 7
soit $n$ un entier naturel.
- montrer que $n^2+3n+4$ et $n^2-3n+4$ sont paires.
- montrer que $4$ divise $n^2-n^2+16$.
exercice 8
- soit $k$ un nombre entier naturel. montrer que $(k+1)k$ est paire.
- soit $n$ un nombre impaire. monter que $8$ divise $n^2-1$ et en déduire que $16$ divise $n^4-1$.
- soit $a$ et $b$ deux entier naturel impaire. montrer que $8$ divise $a^2+b^2-2$.
exercice 9
deux voitures font des tours dans un circuit fermé, le départ se fait à $12h:00 min$ telles que : la voiture $A$ traverse le trajet en $30 min $ tandis que la voiture le traverse en $ 36 min$ \\ dans quelles heure les deux voiture se rencontre au départ . dans ce cas combien de tours a fait chacune des deux voitures.
