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| calcul trigonométrique tronc commun biof |
Exercice 1
Représenter sur le cercle trigonométrique les points d'abscisses curvilignes suivants:
$$ \frac{\pi}{3} \,;\,\frac{\pi}{6} \,;\,\frac{\pi}{4} \,;\,\frac{\pi}{2} $$
$$\frac{-\pi}{4} \,;\,\frac{-\pi}{6} \,;\,\frac{-\pi}{3} \,;\,\frac{-\pi}{2} $$
$$\frac{2\pi}{3} \,;\,\frac{3\pi}{4} \,;\,\frac{5\pi}{4} \,;\,\frac{4\pi}{3} $$
Exercice 2
Trouver l'abscisse curviligne $ \alpha $ appartenant à l'intervalle $\left[ \pi;2\pi\right] $ correspondant au abscisses curvilignes suivants :
$$ \frac{\pi}{3} \,;\,\frac{33\pi}{6} \,;\,\frac{-111\pi}{4} \,;\,\frac{-22\pi}{17} $$
Exercice 3
Trouver l'abscisse curviligne $ \beta $ appartenant à l'intervalle $\left[ 0;\pi\right[ $ correspondant au abscisses curvilignes suivants :
$$ \frac{-8\pi}{3} \,;\,\frac{33\pi}{4} \,;\,\frac{-111\pi}{5} \,;\,\frac{-27\pi}{2} $$
Exercice 4
Trouver l'abscisse curviligne principal correspondant au abscisses curvilignes suivants :
$$ \frac{47\pi}{2} \,;\,\frac{89\pi}{4} \,;\,\frac{-111\pi}{3} \,;\,\frac{-36\pi}{12} $$
Exercice 5
convertir en radian les angles suivants:
$$ 120^\cdot \,;\, 370^\cdot \,;\, 520^\cdot \,;\, 210^\cdot $$
Exercice 6
convertir en degré les angles suivants:
$$ \frac{111\pi}{3} \,;\, \frac{12\pi}{3} \,;\, \frac{17\pi}{3} \,;\,\frac{21\pi}{4} $$
Exercice 7
convertir en grade les angles suivants:
$$ \frac{\pi}{3} \,;\, \frac{4\pi}{3} \,;\, \frac{3\pi}{2} \,;\,\frac{5\pi}{4} $$
Exercice 8
poser le tableau de signes de $cos(x)$, $sin(x)$ et $tan(x)$ sur l'intervalle $\left[ 0;2\pi\right] $
Exercice 9
- sachant que $ \alpha \in \left[ 0; \frac{\pi}{2}\right]$ et $cos(\alpha)=\frac{4}{5}$ déterminer $sin(\alpha)$.
- sachant que $ \alpha \in \left[ \frac{\pi}{2};\pi \right]$ et $sin(\alpha)=\frac{3}{4}$ déterminer $cos(\alpha)$.
- sachant que $ \alpha \in \left[ \pi; \frac{3\pi}{2}\right]$ et $cos(\alpha)=\frac{1}{3}$ déterminer $sin(\alpha)$.
Exercice 10
Soit $ x\in \mathbb{R}$, Simplifier les nombres $A$ et $B$.
$$ A=sin(x-3\pi)+sin(x+3\pi) \,;\, B=sin\left(x-\pi/2-3\pi \right)-cos\left(\pi/2-\pi-x \right) $$
Exercice 11
Évaluer :
$$cos\left(\frac{3\pi}{4} \right) \;,\;sin\left(\frac{34\pi}{3} \right) \;,\;sin\left(\frac{19\pi}{6} \right) $$
Exercice 12
Soit $x \in \mathbb{R}$ avec $ -\pi < x < \frac{-\pi}{2}$ et $tan(x)=\frac{1}{3}$, Calculer $cos(x)$ et $sin(x)$.
Exercice 13
La relation $ \alpha \equiv \beta [2\pi]$ est-elle vraie dans les cas suiavants:
- $\alpha=\frac{25 \pi}{6} $ et $\beta= \frac{ \pi}{6}$.
- $\alpha=\frac{25\pi}{4} $ et $\beta=\frac{ \pi}{3} $.
- $\alpha= \frac{ 25\pi}{3}$ et $\beta= \frac{ \pi}{3}$.
- $\alpha= \frac{ 25\pi}{7}$ et $\beta= \frac{ \pi}{7}$.
