Séries d'exercices du calcul trigonométrique - tronc commun biof

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calcul trigonométrique tronc commun biof

Exercice 1

Représenter sur le cercle trigonométrique les points d'abscisses curvilignes suivants: $$\frac{\pi }{3};\frac{\pi }{6};\frac{\pi }{4};\frac{\pi }{2}$$ $$\frac{-\pi }{4};\frac{-\pi }{6};\frac{-\pi }{3};\frac{-\pi }{2}$$ $$\frac{2\pi }{3};\frac{3\pi }{4};\frac{5\pi }{4};\frac{4\pi }{3}$$

Exercice 2

Trouver l'abscisse curviligne $\alpha$ appartenant à l'intervalle $[\pi ;2\pi ]$ correspondant au abscisses curvilignes suivants : $$\frac{\pi }{3};\frac{33\pi }{6};\frac{-111\pi }{4};\frac{-22\pi }{17}$$

Exercice 3

Trouver l'abscisse curviligne $\beta$ appartenant à l'intervalle $[0;\pi [$ correspondant au abscisses curvilignes suivants : $$\frac{-8\pi }{3};\frac{33\pi }{4};\frac{-111\pi }{5};\frac{-27\pi }{2}$$

Exercice 4

Trouver l'abscisse curviligne principal correspondant au abscisses curvilignes suivants : $$\frac{47\pi }{2};\frac{89\pi }{4};\frac{-111\pi }{3};\frac{-36\pi }{12}$$

Exercice 5

convertir en radian les angles suivants: $${120}^{\cdot };{370}^{\cdot };{520}^{\cdot };{210}^{\cdot }$$

Exercice 6

convertir en degré les angles suivants: $$\frac{111\pi }{3};\frac{12\pi }{3};\frac{17\pi }{3};\frac{21\pi }{4}$$

Exercice 7

convertir en grade les angles suivants: $$\frac{\pi }{3};\frac{4\pi }{3};\frac{3\pi }{2};\frac{5\pi }{4}$$

Exercice 8

poser le tableau de signes de $cos(x)$, $sin(x)$ et $tan(x)$ sur l'intervalle $[0;2\pi ]$

Exercice 9

1. sachant que $\alpha \in [0;\frac{\pi }{2}]$ et $cos(\alpha )=\frac{4}{5}$ déterminer $sin(\alpha )$.
2. sachant que $\alpha \in [\frac{\pi }{2};\pi ]$ et $sin(\alpha )=\frac{3}{4}$ déterminer $cos(\alpha )$.
3. sachant que $\alpha \in [\pi ;\frac{3\pi }{2}]$ et $cos(\alpha )=\frac{1}{3}$ déterminer $sin(\alpha )$.

Exercice 10

Soit $x\in \mathbb{R}$, Simplifier les nombres $A$ et $B$. $$A=sin(x-3\pi )+sin(x+3\pi );B=sin(x-\pi /2-3\pi )-cos(\pi /2-\pi -x)$$

Exercice 11

Évaluer : $$cos\left(\frac{3\pi }{4}\right),sin\left(\frac{34\pi }{3}\right),sin\left(\frac{19\pi }{6}\right)$$

Exercice 12

Soit $x\in \mathbb{R}$ avec $-\pi <x<\frac{-\pi }{2}$ et $tan(x)=\frac{1}{3}$, Calculer $cos(x)$ et $sin(x)$.

Exercice 13

La relation $\alpha \equiv \beta [2\pi ]$ est-elle vraie dans les cas suiavants:

1. $\alpha =\frac{25\pi }{6}$ et $\beta =\frac{\pi }{6}$.
2. $\alpha =\frac{25\pi }{4}$ et $\beta =\frac{\pi }{3}$.
3. $\alpha =\frac{25\pi }{3}$ et $\beta =\frac{\pi }{3}$.
4. $\alpha =\frac{25\pi }{7}$ et $\beta =\frac{\pi }{7}$.