Tronc commun biof - Exercices : La droite dans le Plan

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la droite dans le plan tronc commun biof

Le plan est reporté à un repère orthonormé $(O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j})$.

Exercice 1

Soient les points $A(-2;3)$, $B(-3;-4)$ et $M$ un point du plan tel que $\overrightarrow{AM}(x+y;x-y)$. $$ Trouver la relation entre $x$ et $y$ pour que les points $A$,$B$ et $M$ soient alignés.

Exercice 2

Étudier les positions relatives des deux droites $(D)$ et $(\mathrm{\Delta })$ dans les cas suivants:

1. $(D):2x+3y+5=0$ et $(\mathrm{\Delta }):3x-2y-1=0$
2. $(D):4x-8y+1=0$ et $(\mathrm{\Delta }):-x+2y+4=0$
3. $(D):\frac{\sqrt{2}}{2}x-y+\frac{1}{2}$ et $(\mathrm{\Delta }):x-\sqrt{x}y=0$

Exercice 3

Trouver une équation cartésienne de la droite $(D)$ passant par le point $A(1;-3)$ et perpendiculaire à la droite d'équation $3x+2y-2=0$.

Exercice 4

Soient les deux droites $(D):x+2my-1=0$ et $(D^{\prime }):-2x+5y-2=0$. Trouver la valeurs de $m$ pour que $(D)\perp (D^{\prime })$.

Exercice 5

Trouver une équation cartésienne de la droite $(D)$ passant par le point $A(5;-4)$ et parallèle à la droite d'équation $-3x+7y-1=0$.

Exercice 6

On considére les points $A(-1;2)$,$B(2;-1)$,$C(1;3)$ et $D(-2;-3)$.

1. Montrer que $(AC)\parallel (BD)$.
2. Déterminer $E$ le point d'intersection des deux droites $(AD)$ et $(BC)$.
3. Soit $I$ le milieu de $\left[AC\right]$ , $J$ le milieu de $\left[BD\right]$ ,Montrer que les points $I$,$J$ et $E$ sont alignés.