Les ensembles de nombres $\mathbb{N}$ ,$\mathbb{Z}$,$\mathbb{D}$,$\mathbb{Q}$,$\mathbb{R}$ - Tronc commun Scientifique BIOF

Les ensembles de nombres tronc commun biof

Exercice 1

Soient $a$,$b$ et $c$ dans $\mathbb{Z}$ avec $a \neq -1$,$b \neq -1$ et $c \neq -1$. On considère le nombre $A$ tel que : $$ A=\frac{ab^2-a}{b+1}+\frac{bc^2-c}{c+1}+\frac{ca^2-c}{a+1} $$

1. Évaluer le nombre $A$ dans les cas suivants:
   • [a.] $a=1$, $b=1$ et $c=2$
   • [b.] $a=2$, $b=3$ et $c=-4$
   • [c.] $a=7$, $b=4$ et $c=-2$
2. Que remarquez vous ?
3. Simplifier $A$ en déduire que $A$ est un entier relatif pour tous $a$,$b$ et $c$ dans $\mathbb{Z}$ avec $a \neq -1$,$b \neq -1$ et $c \neq -1$.

Exercice 2

Soient les nombres suivants : $\: \frac{13}{15}$, $\: \frac{18}{14}$ , $\: \frac{26}{108}$ , $ \: \frac{1}{2}$, $ \: \sqrt{2}$ , $\: 144.10^{-2} $,$\: 2\sqrt{4} $,$\: 4\sqrt{2} $,$ \:\frac{1}{3}$   $\\$ Pour chacun de ces nombres déterminer le plus petit ensemble qui le contient.

Exercice 3

Soit $x$,$y$ et $z$ trois nombres réels, réduire les expressions suivantes:

1. $x+(y-x)+(x-y-z)-(-x+y-z)+(x-y-z)+(x+y-z)$
2. $x-(y-2z)-(y-(z-2x))-(z-(x-2y))$
3. $x-2y-3z(y-2z-3a)-(z-2x-3b)$

Exercice 4

Soit $a$,$b$ et $c$ trois nombres réels distincts deux à deux. Évaluer les expressions suivantes :

1. $\frac{1}{(a-b)(a-c)}+\frac{1}{(b-c)(b-a)}+\frac{1}{(c-a)(c-b)}$
2. $\frac{a+b}{(b-c)(c-a)}+\frac{b+c}{(c-a)(a-b)}-\frac{a+c}{(b-a)(b-c)}$

Exercice 5

1. calculer la racine carrée des nombres suivants : $10^8,\: 1024,\:7^4,\:3^8,\:225,\:4\pi^2,\:\frac{81}{49},\:0.0144;225.10^{-4},\:0.0004.10^{-2}$
2. évaluer $A= (3+\sqrt{5})^2+(3-\sqrt{5})^2$ , $B=(\sqrt{7}+1)^2-(\sqrt{7}-1)^2$ et $C=(\sqrt{5}-2\sqrt{7}+1)(\sqrt{5}+2\sqrt{7}+1)$
3. réduire les expressions suivantes: $2(x+1)^2-3(1-5x)-4x^2$, $ (5x-1)^2-(x+6)^2$ et $(x^2+1)^4-(x+1)^4$

Exercice 6

Réduire l'expression du nombre $A$ dans les cas suivants: $$A=\frac{8^2.5^3.7^2.36}{5^4.7^3.2^8.9} $$ et $$ A=\frac{0.07^2.5^4.64}{7^3.5^5.8^2} $$

Exercice 7

Factoriser les deux nombres $A$ et $B$ dans les cas suivants:

• [a)] $A=4(2-8x)-2(2-8x)^2 $ et $B=2x^2+3x(x-4) $
• [b)] $A=16x^2-8x+1 $ et $B=1-(1-3x)^2 $
• [c)] $A=\frac{x^2}{16}+\frac{x}{2}+1 $ et $B=\frac{1}{25}-(3+x)^2 $