Les ensembles de nombres $\mathbb{N}$ ,$\mathbb{Z}$,$\mathbb{D}$,$\mathbb{Q}$,$\mathbb{R}$ - Tronc commun Scientifique BIOF

Les ensembles de nombres tronc commun biof

Exercice 1

Soient $a$,$b$ et $c$ dans $\mathbb{Z}$ avec $a\ne -1$,$b\ne -1$ et $c\ne -1$. On considère le nombre $A$ tel que : $$A=\frac{a{b}^2-a}{b+1}+\frac{b{c}^2-c}{c+1}+\frac{c{a}^2-c}{a+1}$$

1. Évaluer le nombre $A$ dans les cas suivants:
   • [a.] $a=1$, $b=1$ et $c=2$
   • [b.] $a=2$, $b=3$ et $c=-4$
   • [c.] $a=7$, $b=4$ et $c=-2$
2. Que remarquez vous ?
3. Simplifier $A$ en déduire que $A$ est un entier relatif pour tous $a$,$b$ et $c$ dans $\mathbb{Z}$ avec $a\ne -1$,$b\ne -1$ et $c\ne -1$.

Exercice 2

Soient les nombres suivants : $\frac{13}{15}$, $\frac{18}{14}$ , $\frac{26}{108}$ , $\frac{1}{2}$, $\sqrt{2}$ , ${144.10}^{-2}$,$2\sqrt{4}$,$4\sqrt{2}$,$\frac{1}{3}$   $$ Pour chacun de ces nombres déterminer le plus petit ensemble qui le contient.

Exercice 3

Soit $x$,$y$ et $z$ trois nombres réels, réduire les expressions suivantes:

1. $x+(y-x)+(x-y-z)-(-x+y-z)+(x-y-z)+(x+y-z)$
2. $x-(y-2z)-(y-(z-2x))-(z-(x-2y))$
3. $x-2y-3z(y-2z-3a)-(z-2x-3b)$

Exercice 4

Soit $a$,$b$ et $c$ trois nombres réels distincts deux à deux. Évaluer les expressions suivantes :

1. $\frac{1}{(a-b)(a-c)}+\frac{1}{(b-c)(b-a)}+\frac{1}{(c-a)(c-b)}$
2. $\frac{a+b}{(b-c)(c-a)}+\frac{b+c}{(c-a)(a-b)}-\frac{a+c}{(b-a)(b-c)}$

Exercice 5

1. calculer la racine carrée des nombres suivants : ${10}^8,1024,7^4,3^8,225,4{\pi }^2,\frac{81}{49},0.0144;{225.10}^{-4},0.0004{.10}^{-2}$
2. évaluer $A=(3+\sqrt{5}{)}^2+(3-\sqrt{5}{)}^2$ , $B=(\sqrt{7}+1{)}^2-(\sqrt{7}-1{)}^2$ et $C=(\sqrt{5}-2\sqrt{7}+1)(\sqrt{5}+2\sqrt{7}+1)$
3. réduire les expressions suivantes: $2(x+1{)}^2-3(1-5x)-4x^2$, $(5x-1{)}^2-(x+6{)}^2$ et $(x^2+1{)}^4-(x+1{)}^4$

Exercice 6

Réduire l'expression du nombre $A$ dans les cas suivants: $$A=\frac{8^2{.5}^3{.7}^2.36}{5^4{.7}^3{.2}^8.9}$$ et $$A=\frac{{0.07}^2{.5}^4.64}{7^3{.5}^5{.8}^2}$$

Exercice 7

Factoriser les deux nombres $A$ et $B$ dans les cas suivants:

• [a)] $A=4(2-8x)-2(2-8x{)}^2$ et $B=2x^2+3x(x-4)$
• [b)] $A=16x^2-8x+1$ et $B=1-(1-3x{)}^2$
• [c)] $A=\frac{x^2}{16}+\frac{x}{2}+1$ et $B=\frac{1}{25}-(3+x{)}^2$