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Exercice 1
On considère la fonction numérique $f$ définit par $f(x)=\sqrt{x-5}+\frac{2x}{x^2-17x+70}$
- Évaluer l'image de chacun des nombres suivants $9$ ,$30$.
- peut-on évaluer l'image de $4$ puis $1$ et $7$?, justifier votre réponse.
- Déterminer le domaine de définition de $f$.
Exercice 2
Déterminer le domaine de définition de la fonction $f$ dans les cas suivants:
- $f(x)=\frac{3x+1}{x^2-2x}$
- $f(x)=\frac{\sqrt{x^2+4x}}{3}$
- $f(x)=x^3+2x+1$
- $f(x)=\frac{1}{\sqrt{x^2-1}}$
Exercice 3
- Montrer que la fonction $f$ définit par $f(x)=x^2+1$ est décroissante sur $\left] -\infty;0\right] $ et croissante sur $\left[ 0;+\infty\right[ $.
- Montrer que la fonction $g$ définit par $g(x)=\frac{1}{x-1}+1$ est décroissante sur chacun des intervalle $\left] -\infty;1\right[ $ et $\left] 1;+\infty \right[ $
Exercice 4
Calculer le taux de variations des fonction définit comme suit:
$$f(x)=2x-5 \; ; \; g(x)=-4x+7 $$ $$ k(x)=4x^2-1 \; ; \; h(x)=5x^2-3x+4 $$
$$F(x)=\sqrt{x}+5 $$ $$ G(x)=\sqrt{2x-3} \; ; \; K(x)=\frac{x-2}{3x+4} $$
Exercice 5
Soit $f$ la fonction définit sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=2x^2-3x+1$.
- Déterminer le taux de variations de $f$.
- Etudier la monotonie de $f$ sur chacun des intervalles $\left] -\infty;\frac{3}{4}\right] $ et $\left[ \frac{3}{4};+\infty\right[ $.
- Poser la table de variations de $f$
- Calculer l'image de $1$ et $2$.
- En déduire que si $1 \leq x \leq 2$ alors $0 \leq f(x) \leq 3 $
Exercice 6
Étudier la parité des fonctions définit par :$$f(x)=x^2+1 \;,\; f(x)=x^3+x$$ $$f(x)=x^5+x \;,\; f(x)=\frac{x^2+3}{\vert x \vert -1}$$
Exercice 7
on considère la fonction $f$ définit par $f(x)=\frac{x}{1+x^2}$.
- Vérifier que $f$ est définit sur $\mathbb{R}$.
- Étudier la parité de $f$.
- Étudier les variations de $f$ sur $\left[ 0;1\right] $ et sur $\left[ 1;+\infty\right[$
- En déduire le tableau de variation de $f$, puis déterminer les valeurs maximales et minimales de $f$
