Dans ces exercices, nous allons étudier les fonctions pour mieux les comprendre. Une fonction est comme une règle qui prend un nombre en entrée et renvoie un autre nombre en sortie. Nous allons regarder comment ces fonctions se comportent et comment elles affectent les chiffres qu'on leur donne. En faisant cela, nous apprendrons des choses importantes sur les mathématiques et comment les utiliser pour résoudre des problèmes réels.
Exercice: Etude de fonction
On considère la fonction
- Déterminer
. - Que peut-on dire du résultat précédent pour la courbe
? - Déterminer
. - On désigne par
la fonction dérivée de . Montrer que, pour tout de . - En déduire le tableau de variation de
sur . - Compléter ce taleau de variation en y portant les limites obtenus
- Déduire du tableau de variation le signe de
lorsque varie dans . - Indiquer le nombre de solutions de l'équation
sur .
Exercice: Etude de fonction et distance asymptotique
Soit
- Déterminer les limtes de
aux bornes de son ensemble de définition. - Préciser les éventuelles asymptotes à
. - Soit
la fonction dérivée de . Déterminer . - Montrer que, pour tout
de . - En déduire le tableau de variation de
. - Compléter ce tableau avec les limites calculées précédemment. Tracer alors l'allure de la courbe
. -
Soit
; on note le point de d'abscisse , et le point de d'abscisse . Placer les points et sur le graphique précédent. Déterminer la distance en fonction de , puis la limite de cette distance lorsque tend vers . - Interpréter graphiquement ce résultat.